题文
对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x∈M1，x∉M，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（x⊗b）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P⊗A）⊗（Q⊗B）=A⊗B． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）fA（2）=-1，fB（2）=1，∴A⊗B={2，4，5，6，9，27，81}．…（3分）
（Ⅱ）X⊗A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X⊗B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}
要使Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，
1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，
Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，最小值是7 …（8分）
（Ⅲ）因为fA⊗B（x）=fA（x）•fB（x），
f（A⊗B）⊗C（x）=fA（x）•fB（x）•fC（x）
所以⊗运算具有交换律和结合律，
所以（P⊗A）⊗（Q⊗B）=（P⊗Q）⊗（A⊗B）
而（P⊗A）⊗（Q⊗B）=（A⊗B）
所以P⊗Q=∅，所以P=Q，而A∪B={1，2，3，4，5，6，9，27，81}
所以满足条件的集合对（P，Q）有29=512个 …（13分）
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
