己知集合M={|x2+2y2=3}，N={|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是A．[-62，62]B．

题文

己知集合M={（x，y）|x²+2y²=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（ ）A．[-62，62]B．（-62，62）C．（-233，233]D．[-233，233] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，∵M∩N≠∅，
∴y=mx+b与x²+2y²=3有交点
直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m²）x²+4mbx+2b²-3=0
∴△=16m²b²-4（1+2m²）（2b²-3）≥0
∴2b²≤3+6m²
∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，
∴2b²≤3
∴-62≤b≤62
故选A．

解析

62

考点

据考高分专家说，试题“己知集合M={（x，y）|x2+2y2=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：