已知集合A={|y=-x2+mx-1}，B={|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

题文

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，y=-x2+mx-1x+y=3(0≤x≤3得
x²-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解
①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即
△=(m+1)2-4×4=00≤m+12≤3∴m=3
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，
则3²-（m+1）×3+4＜0，∴m＞103
所以，m的取值范围是m=3或m＞103．

解析

y=-x2+mx-1x+y=3(0≤x≤3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={（x，y）|y=-x2+m.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：