已知函数f=x2+x-2，设满足“当0＜x＜12时，不等式f+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g=f

题文

已知函数f（x）=x²+x-2，设满足“当0＜x＜12时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩C_RB（R为实数集）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵不等式f（x）+3=x²+x-2+3＜2x+a恒成立，即x²-x+1＜a恒成立
当0＜x＜12时，34＜x2-x+1＜1，
又(x-12)2+34＜a恒成立
∴a≥1
故A={a|a≥1}…（5分）
∵g（x）=x²+x-2-ax=x²+（1-a）x-2
又∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
故有1-a2≤-2或1-a2≥2
∴a≤-3或a≥5
∴B={a|a≤-3，或a≥5}…（10分）
∴A∩C_RB={a|1≤a＜5}…（12分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+x-2，设满足“.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：