设关于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分别为A、B，且A∩B={32}．求a和b的值；求函数f=ax2+bx-8的零点．

题文

设关于x的方程2x²+ax-9=0，bx²+x-6=0的解集分别为A、B，且A∩B={32}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）=ax²+bx-8的零点． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ I）由题意可得两方程都有一根为x=32，
代入可得2(32)2+32x-9=0，，b(32)2+32-6=0，
解得：a=3，b=2    （6分）
（ II）由（ I）可知a=3，b=2，
故f（x）=3x²+2x-8=（x+2）（3x-4）
故函数的零点为：x1=43，x2=-2（6分）

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“设关于x的方程2x2+ax-9=0，bx.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：