题文
已知集合A={x|-3<2x+1<7},集合B={x|x<-4或x>2},C={x|3a-2<x<a+1},(1)求A∩(CRB);
(2)若CR(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围. 题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)由题知A={x|-2<x<3},CRB={x|-4≤x≤2},…(4分)∴A∩(CRB)={x|-2<x≤2};…(6分)
(2)由(1)得A={x|-2<x<3},又B={x|x<-4或x>2},
∴A∪B={x|x<-4或x>-2},
∴CU(A∪B)={x|-4≤x≤2},…(9分)
而C={x|3a-2<x<a+1},要使CU(A∪B)⊆C,
只需3a-2<-4a+1>-2,
故-3<a<-23.…(12分)
解析
3a-2<-4a+1>-2考点
据考高分专家说,试题“已知集合A={x|-3<2x+1<7},.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算(用Venn图表示) ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)1、交集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
2、并集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念:
(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且x
A}。
(2)韦恩图表示为
。
1、交集的性质:
2、并集的性质:
3、补集的性质: