已知集合A={y|y2-y+a＞0}，B={y|y=x2-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求实数a的范围．

题文

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求实数a的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0
可得[y-（a²+1）]（y-a）＞0---------------2分
∵{a2
恒成立，即a²+1＞a恒成立，-------------------3分
∴A=（-∞，a）∪（a²+1，+∞）---------------------------------------------------------------4分
由y=（x-1）²+2且0≤x≤3
∴当x=1时，y_min=2---------------------------6分
当x=3时，y_max=6，∴B=[2，6]------------------------------------------------------8分
A∩B=∅，∴

解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={y|y2-（a2+a+1）.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：