定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的

题文

定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（ ）A．76B．71C．66D．61 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据定义：先证明S元素个数至多是5．
如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C16+C26+C36+C46=56个
每个子集的和S≤12+13+14+15=54，
故必有两个子集的和相等．∴不成立．
即S的元素个数n≤5，
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，则S的元数为5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．这时S中无其它的连续整数，
因而只有一种情况即{15，14，13，11，9），不难看出它不满足条件．
∴S的和S≤61．特别地，S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61，
故选：D．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：