已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．求A∪B，∩B；若C⊆，求a的取值范围．

题文

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：



由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤52；（8分）
②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则

解析

52

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：