设全集U=R，M={m|方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n|方程x2-x+n=0有实数根}，求∩N．

题文

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，求（∁_UM）∩N． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；（2分）
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-14，且m≠0（4分）
∴m≥-14，∴C_UM={m|m＜-14}（6分）
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤14，∴N={n|n≤14}（10分）
∴（C_UM）∩N={x|x＜-14}．（12分）

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R，M={m|方程mx2-x-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：