向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学

题文

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．
赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3=33，
如图，记50名学生组成的集合为U，
赞成事件A的学生全体为集合A；
赞成事件B的学生全体为集合B．
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，
则对A、B都不赞成的学生人数为x3+1，
赞成A而不赞成B的人数为30-x，
赞成B而不赞成A的人数为33-x．
依题意（30-x）+（33-x）+x+（x3+1）=50，解得x=21．
所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．

解析

35

考点

据考高分专家说，试题“向50名学生调查对A、B两事件的态度，有.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：