设集合A={(x，y)|y=1-x2}，B={|y=k-1}，且A∩B≠∅，则实数k的取值范围是______．

题文

设集合A={(x，y)|y=1-x2}，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A中的函数表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合B中的函数表示恒过（-2，-1）的直线，
当过M与半圆相切，切点在第二象限时，圆心O到直线的距离d=r，即|2k-1|1+k2=1，
整理得：4k²-4k+1=1+k²，即3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0（舍去）或k=43，
当直线过（1，0）时，将x=1，y=0代入直线方程得：0=3k-1，即k=13，
∵A∩B≠∅，∴两函数有交点，
则实数k的取值范围是[13，43]．
故答案为：[13，43]

解析

|2k-1|1+k2

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={(x，y)|y=1-x2}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：