题文
（
分）对于
元集合
，若
元集
，
满足：
，且
，则称
是集
的一个“等和划分”（
与
算是同一个划分）．试确定集
共有多少个“等和划分”． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
法一：不妨设
，由于当集
确定后，集
便唯一确定，故只须考虑集
的个数，设
，
为最大数，由
，则
，
，于是
，
故
中有奇数个奇数．
、若
中有
个奇数，因
中的六个奇数之和为
，而
，则
，这时得到唯一的
；
、若
中有
个奇数、两个偶数；用
表示
中这两个偶数
之和；
表示
中这三个奇数
之和，则
，于是
．共得
的
种情形．其中，
、当
，则
，
，
；可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
；可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
，
，可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
，
，可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
，可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
；可搭配成
的
个情形；
、当
，则
，
；可搭配成
的
个情形．
、若
中有一个奇数、四个偶数，由于
中除
外，其余的五个偶数和
，从中去掉一个偶数，补加一个奇数，使
中五数之和为
，分别得到
的
个情形：
．
综合以上三步讨论，可知集
有
种情形，即
有
种“等和划分”．
法二：元素交换法，显然
，恒设
；
、首先注意极端情况的一个分划：
，显然数组
与
中，若有一组数全在
中，则另一组数必全在
中；
以下考虑
两数至少一个不在
中的情况，为此，考虑
中个数相同且和数相等的元素交换：
、
；
；
；
；共得到
个对换；
、
；
；
；
；
；共得到
个对换；
、
；
；
；
；
；
；共得到
个对换．每个对换都得到一个新的划分，因此，本题共得
种等和划分．
考点
据考高分专家说，试题“（分）对于元集合，若元集，满足：，且，则.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
