题文
设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若C
B，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
a的取值范围是(–∞,–2)∪［
,3］
解析
∵y=2x+3在［–2, a］上是增函数∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下:
①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}
要使C
B,必须且只须2a+3≥4得a≥
与–2≤a＜0矛盾
②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使C
B，由图可知:
必须且只需
解得
≤a≤2
③当a＞2时，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，
要使C
B必须且只需
解得2＜a≤3
④当a＜–2时，A=
此时B=C=
，则C
B成立.
综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪［
,3］.
考点
据考高分专家说，试题“设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
