集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

题文

集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，问是否存在这样的实数a，使得B

A，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，B

A，得a²=3．或a²=a．
当a²=3时，

，此时A∩B≠｛1，a｝；
当a²=a时，a=0或a=1，
a=0时，A∩B=｛1，0｝；
a=1时，A∩B≠｛1，a｝．
综上所述，存在这样的实数a=0，使得B

A，且A∩B=｛1，a｝．

解析

集合中元素的性质和分类讨论

考点

据考高分专家说，试题“集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：