已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值.

题文

已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+8=2},C={x|x²+2x-8=0}.若



A∩B,且A∩C=

,求a的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

a=-2.

解析

∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵



A∩B,∴A∩B≠

.
又∵A∩C=

,∴-4

A,2

A,3∈A.∴由9-3a+a²-19=0，解得a=5或a=-2.
(1)当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠

,矛盾，∴a≠5；
(2)当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=

,A∩B=

{3}≠

,符合条件.
综上(1)(2)知a="-2."

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2-ax+a2-19=0.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：