题文
设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠
？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
存在a=1,使得A∩B≠
,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.
解析
假设A∩B≠，则方程组
有正整数解，消去y,
得ax2-(a+2)x+a+1="0. " （*）
由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-
.因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）,
解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠
,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.
考点
据考高分专家说，试题“设集合A={（x,y）|y=2x-1,x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
