题文
（1）设A中恰有三个元素，且2是其中的一个，求这时的集合A；
（2）有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？
（3）若集合A≠Ф，试证集合A中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（1）中以外的一个集合A来． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）A={-1，2，
}（2）不可能（3）
、
和
解析
[解答]（1）依题意，2∈A，∴
∈A，从而
∈A，
此时
，∴A={-1，2，
}；
（2）A不可能是只有一个元素的集合，否则由x=
，得x2-x+1=0，这不可能；
（3）设不等于零的a∈A，则
∈A，∴
∈A，故而
，
由于A≠Ф，且A中元素不会为1个，∴再只需证得A中元素不会为2个即可；
事实上，若a∈A，则
∈A，∴必有a=
，此时，a2-a+1=0，
同样不可能；这即证得集合A中的元素有
、
与
这3个，
若
，且
，同样可得
、
和
也都在A中，
当
时可知这时A中的元素有6个，…，
故知A中的元素个数必为3的整数倍
考点
据考高分专家说，试题“（1）设A中恰有三个元素，且2是其中的一.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
