题文
（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求以
为元素的集合B；
（3）若A中至多有一个元素，试求
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) A={
，1} (2) B={0，1} (3)
的取值范围是
，或
解析
（1）∵1是A的元素，∴1是方程
的一个根，
∴
，即
，
∴方程即为
，
∴
，
，∴此时集合A={
，1}；
（2）若
，方程化为
，此时方程有且仅有一个根
，
若
，则当且仅当方程的判别式
，即
时，
方程有两个相等的实根
，此时集合A中有且仅有一个元素，
∴所求集合B={0，1}；
（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况：
10A中有且只有一个元素，由（2）知此时
，或
，
20A中一个元素也没有，即A=
，此时
，且
，∴
；
综合10、20知所求
的取值范围是
，或
考点
据考高分专家说，试题“（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
