已知集合P=[，2]，函数y= log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。若PQ，求实数a的取值范围；若方程log2(ax2-2x+2)=2在[，2

题文

已知集合P=[

，2]，函数y= log₂(ax²-2x+2)的定义域为Q。
（1）若P

Q



，求实数a的取值范围；
（2）若方程log₂(ax²-2x+2)=2在[

，2]内有解，求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a>-4； （2）实数a的取值范围：

。

解析

(1)若P

Q



，则在[

，2]内至少存在一个x使ax²-2x+2>0成立，
即a>-

+

=-2(

-

)²+



[-4，

]，∴a>-4
(2)方程

在

内有解，则

在

内有解， 
即在

内有值使

成立，设

，当

时，

，

，

的取值范围是

。

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P=[，2]，函数y= log2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：