题文
（本小题共13分）已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：
，且
;
（Ⅱ）证明：
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明：
（P）≤
.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）见解析（II）见解析(III)见解析解析
证明：（I）设
，
，
因为
，
，所以
,
从而
又
由题意知
，
，
.
当
时，
;
当
时，
所以
(II)设
，
，
，
，
.
记
，由（I）可知
所以
中1的个数为
，
的1的
个数为
。
设
是使
成立的
的个数，则
由此可知，
三个数不可能都是奇数，
即
,
,
三个数中至少有一个是偶数。
（III）
,其中
表示
中所有两个元素间距离的总和，
设
种所有元素的第
个位置的数字中共有
个1，
个0
则
=
由于
所以
从而
考点
据考高分专家说，试题“（本小题共13分）已知集合对于，，定义A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
