已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．

题文

已知集合A＝

，B＝

．
⑴当a＝2时，求A

B；   ⑵求使B

A的实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A

B＝（4，5）
（2）使B

A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

解析

解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A

B＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a²＋1），当a＜

时，A＝（3a＋1，2）
要使B

A，必须

，此时a＝－1；
当a＝

时，A＝

，使B

A的a不存在； 当a＞

时，A＝（2，3a＋1）
要使B

A，必须

，此时1≤a≤3．
综上可知，使B

A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：