(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求

题文

(12分)设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a的值为－1或－3；
（2）a的取值范围是a≤－3.

解析

解：由x²－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a²＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x²－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3；
(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)²－4(a²－5)＝8(a＋3).
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得




矛盾；
综上，a的取值范围是a≤－3.

考点

据考高分专家说，试题“(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：