题文
（本题12分）已知全集
,集合A
R
，
B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}
（1）若
时，存在集合M使得A
M
B,求出所有这样的集合M；
（2）集合A、B是否能满足∁UB
A=
？若能，求实数
的取值范围；若不能，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）用列举法可得这样的M共有如下6个：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。
（2）当且仅当P=
或P={1，2}时，
，
实数
的取值范围是
解析
解：（1）易知P=，且
，由已知M应该是一个非空集合，
且是Q的一个真子集，∴用列举法可得这样的M共有如下6个：
{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。 ……………………………….4分
（2）由
得
， ………………………………………………….6分
当P=
时，P是Q的一个子集，此时
，∴
； ……………8分
若P≠
，∴
，
当
时，则得到P=
不可能为Q的一个子集，
当
时，
,此时P={1，2}是Q的子集，
当
时，
，此时P={1，2}是Q的子集； ………………………………10分
综上可知：当且仅当P=
或P={1，2}时，
，
∴实数
的取值范围是
……………………………12分
考点
据考高分专家说，试题“ （本题12分）已知全集,集合AR，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
