已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：高；恰有两个子集；

题文

已知集合

,在下列条件下分别求实数

的取值范
围：_高   （Ⅰ）

； （Ⅱ）

恰有两个子集； （Ⅲ）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）


（Ⅱ）


（Ⅲ）

解析

（Ⅰ）若

，则 关于x的方程

没有实数解，k@s@5@u
则

0，且

，所以

；                (3分)
（Ⅱ）若

恰有两个子集，则

为单元素集，_{高考资 源网}
所以关于x的方程

恰有一个实数解，讨论：
①当

时，

，满足题意；②当

0时，

，所以

.
综上所述，

的集合为

.                                (3分)
（Ⅲ）若

则关于x的方程

在区间

内有解，
这等价于当

时，求值域：

  (5分)

考点

据考高分专家说，试题“已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：