题文
（本小题共13分）已知
，
或1，
，对于
，
表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令
，存在m个
，使得
，写出m的值；
（Ⅱ）令
，若
，求证：
；
（Ⅲ）令
，若
，求所有
之和． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）
；
………3分
（Ⅱ）证明：令
，
∵
或1，
或1；
当
，
时，
当
，
时，
当
，
时，
当
，
时，
故
∴
………8分
（Ⅲ）解：易知
中共有
个元素，分别记为
∵
的
共有
个，
的
共有
个．
∴
=
=
……13分
∴
=
．
法二：根据（Ⅰ）知使
的
共有
个
∴
=
=
两式相加得
=
（若用其他方法解题，请酌情给分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题共13分）已知，或1，，对于，表.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
