题文
若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；
②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
…
…
…
…
…
…
…
则称集合组
具有性质
.
如图，作
行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质
，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；
集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质
，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合
；
（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）解：集合组1具有性质
. ………………1分
所对应的数表为：
………………3分
集合组2不具有性质
. ………………4分
因为存在
，
有
，
与对任意的
，都至少存在一个
，有
或
矛盾，所以集合组
不具有性质
. ………………5分
（Ⅱ）
……………7分
. ………………8分
（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
（Ⅲ）设
所对应的数表为数表
，
因为集合组
为具有性质
的集合组，
所以集合组
满足条件①和②，
由条件①：
，
可得对任意
，都存在
有
，
所以
，即第
行不全为0，
所以由条件①可知数表
中任意一行不全为0. ………………9分
由条件②知，对任意的
，都至少存在一个
，使
或
，所以
一定是一个1一个0，即第
行与第
行的第
列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表
中任意两行不完全相同. ………………10分
因为由
所构成的
元有序数组共有
个，去掉全是
的
元有序数组，共有
个，又因数表
中任意两行都不完全相同，所以
，
所以
.
又
时，由
所构成的
元有序数组共有
个，去掉全是
的数组，共
个，选择其中的
个数组构造
行
列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质
.
所以
. ………………12分
因为
等于表格中数字1的个数，
所以，要使
取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，
而
时，在数表
中，
的个数为
的行最多
行；
的个数为
的行最多
行；
的个数为
的行最多
行；
的个数为
的行最多
行；
因为上述共有
行，所以还有
行各有
个
，
所以此时表格中最少有
个
.
所以
的最小值为
. ………………14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
