设集合A为函数f(x)＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1) 写出f(x)的单调区间；(2) 若B⊆∁R A，

题文

设集合A为函数f(x)＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为不等式(ax－

)(x＋4)≤0的解集．
(1) 写出f(x)的单调区间；
(2) 若B⊆∁_R A，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，
单调递增区间为(－4，－1)，单调递减区间(－1，2)，       ………………4分
(2)因为∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                   …………5分
由

(x＋4)≤0，知a≠0.                            ………6分
①当a>0时，由

(x＋4)≤0，得B＝

，不满足B⊆∁_RA；……7分
②当a<0时，由

 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪

，
欲使B⊆∁_RA，则

≥2，解得－

≤a<0或0，
又a<0，所以－

≤a<0；                            …………9分
综上所述，所求a的取值范围是

.

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“设集合A为函数f(x)＝ln(－x2－2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：