题文
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:①集合S={a+b
|a,b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集,则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②解析
对于①,任取x=
,y=
,则x+y,x-y,xy都可以表示成
的形式，因而，①正确；对于是②，因为x,y的任意性，所以当x=y时，x-y=0，因而②正确;对于③:对于集合S={0,1}，是封闭集，但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件，但T显然不是封闭集。故正确的有①②.
考点
据考高分专家说，试题“设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
