题文
已知函数
的定义域为集合
，指数函数
（
＞0且
≠1）（
）的值域为集合
；
（1）若
，求
；
（2）若
=
，求实数
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）A∪B=
（2）
解析
本试题主要考查了集合的运算与不等式的综合运用。解：（1）依题意知A=
=
……………………2分
若
，则
=
∈（
，4），即B=（
，4）， ……………………4分
∴A∪B=
……………………7分
（2）由A=
=
，知
①当0＜
＜1时，B=（
2，
），若
=（
，2），则必有
，
，此时B=（
，
），
=（
，
），(舍) …………10分
②当
＞1时，B=（
，
2），若
=（
，2），则必有
=
，
，
此时B=（
，2），
=（
，2），故
为所求． ……12分
综上可知
．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的定义域为集合，指数函数（＞0且.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
