题文
在数列
和
中，
，
，
，其中
且
，
．设
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
．若存在，求出
的一切可能的取值及相应的集合
；若不存在，试说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
在区间
上存在实数
，使
成立，当
时，
；当
时，
解析
设存在实数
，使
，
设
，则
，且
，
设
，
，
则
，所以
，
因为
，且
，所以
能被
整除.
然后分三种情况讨论(1)
;(2)
;(3)
进行研究.
设存在实数
，使
，
设
，则
，且
，
设
，
，
则
，所以
，
因为
，且
，所以
能被
整除…………………………4分
（1）当
时，因为
，
，
所以
； …………………………5分
（2）当
时，
，
由于
，所以
，
，
所以，当且仅当
时，
能被
整除. …………………………7分
（3）当
时，
，
由于
，所以
，
所以，当且仅当
，即
时，
能被
整除．………………9分
综上，在区间
上存在实数
，使
成立，
当
时，
；
当
时，
．
考点
据考高分专家说，试题“在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
