集合A=，B=①若求实数m的取值范围；②当时，求A的非空真子集个数；③当时，没有元素x使与同时成立，求实数m的取值范围。

题文

集合A=

，B=


①若

求实数m的取值范围；
②当

时，求A的非空真子集个数；
③当

时，没有元素x使

与

同时成立，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）254  （3）m<2或m>4。

解析

（1）利用子集的性质对集合B分类讨论，然后列不等式求出m的取值范围；（2）；先求出集合A，然后利用集合的结论求出集合个数；（3）利用两集合没有交集列出不等式，从而求出参数的范围，注意对空集的讨论。
（1）


需

 

            可得 


综上，


（2）


（3） 因为




又没有


则：①若

.。
②若

则满足｛


或｛

  得m>4
综上知m<2或m>4。

考点

据考高分专家说，试题“集合A=，B=①若求实数m的取值范围；②.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：