已知集合，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对的所有非空子集

题文

已知集合

，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以

再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)³·3＋(－1)⁶·6＝2，则对

的所有非空子集，这些和的总和是            ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

2560；

解析

解：∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10类：
①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C90次；
②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C91次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C92次；
…
⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C99次；
∴1共出现


同理2，3，4，…10各出现29次，
∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 29•[（-1）¹+2×（-1）²+…+10×（-1）¹⁰]=29×5=2560．
故答案为：2560．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合，对它的非空子集A，将A中每个元.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：