集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

题文

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m≤3时有B⊆A；（2）254.

解析

本试题主要是考查了集合的包含关系的运用，子集的运算问题，以及真子集概念的综合运用。
（1）中首先要对B集合分为两种情况讨论，可能是空集，也可能不是空集两种情况讨论的得到。
（2）由于x∈Z，则说明了A中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5几个，然后对于非空真子集的概念可以知到，所有的子集个数，减去本身和空集即为所求。
解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需

可得2≤m≤3.综上所述，m≤3时有B⊆A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．
∴A的非空真子集个数为：2⁸－2＝254.

考点

据考高分专家说，试题“集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：