已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：C AB ，且C中含有3个元素；。

题文

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）C   A

B ，且C中含有3个元素；（2）

（

表示空集）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

1084个

解析

根据集合元素的互异性，A并B中应该有12+12-4=20个元素，又因为满足条件（1）（2）说明C中一定含有A中的元素，并且C中有三个A并B当中的元素，所以按照C中含有元素的个数分类讨论即可。
解：∵A∪B含有12+12-4=20个元素；  B含12个元素，     ---------------2分
∴

∩B含20-12=8个元素，  ---------------3分
若C中恰含A中1个元素，则有C¹₁₂·C²₈个，  ---------------5分
若C中恰含A中2个元素，则有C²₁₂·C¹₈个，--------------7分
若C中恰含A中3个元素，则有C³₁₂个，--------------9分
∴符合题设的集合C的个数为C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084个.    --------------11分

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：