题文
(本小题满分13分) 已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
(1)或A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a
(2)若
是p的必要条件，求实数a. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) a＝2；(2) a＝2解析
本试题主要考查了命题的真值，以及集合的运算的综合运用，以及二次不等式的求解问题。（1）由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，-------2分
由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)从而得到结论。
（2）∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴
：x∈{x|1＜x＜3}．--------8分
∵
是p的必要条件．即p⇒
，
那么可以得到集合间的关系，A⊆∁RB＝(1,3)，从而得到参数a的范围。
解：(1)由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，-------2分
由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)--------4分
∴
⇒a＝2---------6分
(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴
：x∈{x|1＜x＜3}．--------8分
∵
是p的必要条件．即p⇒
，
∴A⊆∁RB＝(1,3)-------10分
∴
⇒2≤a≤2⇒a＝2.--------13分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分13分) 已知命题p：x∈A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
