题文
已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋(a－1)x－a＞0}，B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．
(1)若∁UB＝M，求a，b的值；
(2)若
，求A∩B；
(3)若
，且
∁UA，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)＝1，
＝－3，或
＝－3，
＝1.
(2) A∩B＝{
|
＜－
或
＞1}.(3)
≤
≤－
.
解析
(1)根据∁UB＝M可知(＋
)(
＋
)＝(
＋1)(
－3),从而求出a,b值.
（2）根据－1＜
＜
＜1可知方程(x+a)(x+b)=0的两根的大小关系，再根据二次函数，二次方程，二次不等式之间的对应关系可求出B,进而可求出A交B.
(3)求出∁UA＝{x|1≤
≤－
},然后利用
∈∁UA,可得1≤
≤－
，解此不等式可得a的取值范围.
解：由题意，A＝{
|(
＋
)(
－1) ＞0}，
∁UB＝{
|(
＋
)(
＋
)≤0}，
M＝{
|(
＋1)(
－3)≤0}.
(1)若∁UB＝M，则(
＋
)(
＋
)＝(
＋1)(
－3)，
所以
＝1，
＝－3，或
＝－3，
＝1.
(2)若－1＜
＜
＜1，则－1＜－
＜－
＜1，
所以A＝{
|
＜－
或
＞1}， B＝{
|
＜－
或
＞－
}.
故A∩B＝{
|
＜－
或
＞1}.
(3)若－3＜
＜－1，则1＜－
＜3，
所以A＝{
|
＜1或
＞－
}，∁UA＝{x|1≤
≤－
}.
又由
∈∁UA，得1≤
≤－
，解得：
≤
≤－
.
考点
据考高分专家说，试题“已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋(a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
