非空集合G关于运算满足：对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②G＝｛偶数｝，为整

题文

非空集合G关于运算

满足：（1）对任意的

都有

(2)存在

都有

则称G关于运算

为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①G＝｛非负整数｝，

为整数的加法。
②G＝｛偶数｝，

为整数的乘法。
③G＝｛平面向量｝，

为平面向量的加法。
④G＝｛虚数｝，

为复数的乘法。
其中G关于运算

为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①③

解析

解：①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e=0
，满足要求，∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．
故答案为：①③．

考点

据考高分专家说，试题“非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：