已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {

题文

已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x，y)| y =" f" (x ) }，现给出下列函数： ①y = a^x , ② y = log_ax , ③y =" sin(x" + a), ④y =" cos" a ^x，若0 < a < 1时，恒有P∩C_UM = P，则f (x)可以取的函数有 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如  x=0，

时，

，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足|x|+|y|≥a，故④可取．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合U = {(x，y)| x&Ic.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：