题文
已知定义域为
的函数
对任意实数
满足：
，且
不是常值函数，常数
使
，给出下列结论：①
；②
是奇函数；③
是周期函数且一个周期为
；④
在
内为单调函数。其中正确命题的序号是___________。 题型：未知 难度：其他题型
答案
.③解析
解：根据题意，在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）中，令y=0可得，2f（x）=2f（x）f（0），又由f（x）不是常函数，即f（x）=0不恒成立，则f（0）=1，
依次分析4个命题可得：
对于①、在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）中，令x=y=
，可得f（t）+f（0）=
结合f（0）=1，f（t）=0，可得
，则可得
，故①错误，
对于②、在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）中，令x=0，可得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），f（y）+f（-y）=0不恒成立，f（x）不是奇函数，故②错误，
对于③、在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）中，令y=t可得，在f（x+t）+f（x-t）=2f（x）f（t）=0，
即f（x+t）=-f（x-t），则f（x+3t）=-f（x+t）=f（x-t），即f（x+3t）=f（x-t），则f（x）是周期函数且一个周期为4t，③正确，
对于④、根据题意，无法判断f（x）的单调性，则④错误；
故答案为③．
考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为的函数对任意实数满足：，且不.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
