已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.

题文

（本题满分10分）已知集合A=

,B=

.若A∩B=B，求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

解析

本试题主要是考查了函数与参数的一元二次方程的解集问题的运用，以及结合的交集的运算。先分析集合A，然后因为A∩B=B，则说明

，那么可知需要对于参数a分情况讨论得到结论。
解: A={x|x²-3x+2=0}={1,2},由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=



A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠

.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x²-2x+1=0}={1}

A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1}

A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分10分）已知集合A=,B=.若.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：