已知不等式的解集为，不等式的解集为．若不等式的解集为，求的值．

题文

（本题满分12分）已知不等式

的解集为

，不等式

的解集为

．
（Ⅰ) 求

；
（Ⅱ）若不等式

的解集为

，求

的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）

．（Ⅱ）

．

解析

（1）由题意利用一元二次方程的解法分别求出集合A和B，然后利用集合的并集定义进行求解；
（2）已知不等式ax²-x+b＜0的解集为A

B，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x²+ax+b＞0进行求解；
解：由

得

，所以

．………… 2分
由

得

或

，所以

．………… 4分


． …………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知

 …………7分
则不等式

的解集为

，即

的根为-1,2，…………9分


，…………11分
即

．………… 12分
点评：解决该试题的关键是一元二次不等式的准确求解，并能利用韦达定理得到系数的值，进而求解得到。

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知不等式的解集为，不.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：