函数＝若集合中元素只有一个，求出此时的值。当时，用单调性定义证明函数上单调递增.

题文

（12分）函数

＝


（1）若集合

中元素只有一个，求出此时

的值。
（2）当

时，用单调性定义证明函数

上单调递增. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1；（2）证明: 见解析

解析

（1）由f（x）=x，变形为二次方程，根据△=0，求参数k的值；
（2）由增函数的定义知对任意的1＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＜0，由此不等式得到x的关系式，求解即可得到证明．





   证明: 略           。。。。。。。12分
点评：解决该试题的关键是解题的关键是将题设中所给的条件进行正确转化如（1）中，转化一元二次方程有一根，（2）根据增函数的定义转化出关于参数的不等式．本题考查了转化化归的能力．

考点

据考高分专家说，试题“（12分）函数＝（1）若集合中元素只有一.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：