题文
（本小题满分12分）已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，
（Ⅰ）求实数a的值．
（Ⅱ）设
，求不等式
的解集。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)解析
（Ⅰ） ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，
∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；
当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，
满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.………………………………6分
（Ⅱ）∵
f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3，
∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．
当x＜0时，由f(x)＞
3得x＋6＞3∴x＞－3，
∴x∈(－3,0)．
∴所求不等式的解集为： (－3,1)∪(3，＋∞) ……………………12分
点评：解决该试题的关键是要利用集合运算的特性：互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析，而对于分段函数的不等式的求解，需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知集合A＝{a2，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
