题文
设集合
，如果
满足：对任意
，都存在
,使得
，那么称
为集合
的一个聚点，则在下列集合中：（1）
；（2）
;(3)
;(4)
，以
为聚点的集合有
（写出所有你认为正确的结论的序号）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（2）（3）解析
根据集合聚点的新定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案. ：（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=
，（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=
＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（4）中，集合
中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大
∴在a＜
的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合
的聚点；（3）集合
中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞
，使0＜|x|=
＜a,∴0是集合
的聚点故答案为（2）（3）
点评:本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本题的关键
考点
据考高分专家说，试题“设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
