已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围

题文

已知集合A＝{x|mx²－2x＋3＝0，m∈R}．
(1)若A是空集，求m的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求m的值；
(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m＞

（2）m＝0或m＝

（3）m<

且m≠0.

解析

解析：集合A是方程mx²－2x＋3＝0在实数范围内的解集．
(1)∵A是空集，∴方程mx²－2x＋3＝0无解．
∴△＝4－12m＜0，即m＞

.
(2)∵A中只有一个元素，
∴方程mx²－2x＋3＝0只有一解．
若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一个解x＝

；
若m≠0，则△＝0，即4－12m＝0，m＝

.
∴m＝0或m＝

.
(3)∵A中含有两个元素，∴方程mx²－2x＋3＝0有两解，满足

，即

，∴m<

且m≠0.
点评：对于含有参数二次方程的解集的讨论，属于基础题。易错点就是对于含有参数的问题，忽略了参数为零的情况。

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：