已知集合A＝｛2，－1，x2－x＋1｝，B＝｛2y，－4，x＋4｝，C＝｛－1，7｝，且A∩B＝C，求实数x，y的值．

题文

已知集合A＝｛2，－1，x²－x＋1｝，B＝｛2y，－4，x＋4｝，C＝｛－1，7｝，且A∩B＝C，求实数x，y的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

∵A∩B＝C，且C＝｛－1，7｝，∴7∈A，－1∈B，7∈B．      2分
∵A＝｛2，－1，x²－x＋1｝，∴x²－x＋1＝7，                 4分
∴x＝3或x＝－2．                                       6分
当x＝－2时，B＝｛2y，－4，2｝，
与－1∈B，7∈B矛盾．                                     8分
当x＝3时，B＝｛2y，－4，7｝，
∴2y＝－1．∴y＝－

．                                10分
∴

12分
点评：解决此类问题除了要掌握集合的运算之外，还要注意集合的性质尤其是元素的互异性

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝｛2，－1，x2－x＋1｝，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：