设集合AB若AB求实数a的值；若AB=A求实数a的取值范围；

题文

设集合A

B


（1）若A

B

求实数a的值；
（2）若A

B=A求实数a的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）-1或-3. （2）a≤-3.

解析

由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=

 
（1）∵A

B

∴2

B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a="-3;"
当a=-1时，B=

满足条件；
当a=-3时，B=

满足条件；
综上，a的值为-1或-3.
（2）对于集合B，

=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).
∵A

B=A∴B

A,
①当

＜0,即a＜-3时，B=

，满足条件；
②当

=0，即a=-3时，B=

，满足条件；
③当

＞0，即a＞-3时，B=A=

才能满足条件， 则由根与系数的关系得


即

矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.
点评：对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.

考点

据考高分专家说，试题“设集合AB（1）若AB求实数a的值；（2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：