已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1) 当m=2时，求AB；(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数

题文

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1) 当m=2时，求A

B；
(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(3) 若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) A

B="{x|-1≤x≤4}" (2) m＝3 (3) {m|m＞5，或m＜－3}

解析

(1) 当m=2时，B＝{x|0≤x≤4}．1分
∴A

B={x|-1≤x≤4}3分
(2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．5分
∵A∩B＝[1,3]，∴



7分
∴m＝3. 8分
(3)∁_RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，10分
∵A⊆∁_RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 12分
所以实数m的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．14分
点评：集合运算题常借助于数轴，将已知中的集合标注在数轴上，使其满足相应的包含关系，进而确定集合边界值的满足的条件

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：