如果集合A=中只有一个元素，则a的值是.A．0B．0 或2 C．2D．－2或2

题文

如果集合A=

中只有一个元素，则a的值是（   ）.A．0B．0 或2 C．2D．－2或2 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

由已知中集合

只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程

有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案解：若集合A={x|x²+ax+1=0，a∈R}只有一个元素，,则方程x²+ax+1=0有且只有一个解,当a≠0时，二次方程ax²+2x+1=0有且只有一个解,则△=4-a²=0，解得a=

 ,故满足条件的a的值为－2或2,故选D
点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程x²+ax+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键.

考点

据考高分专家说，试题“如果集合A=中只有一个元素，则a的值是（.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：